题目内容
已知函数f（x）=x3-3x，求函数f（x）在[-3，
]上的最大值和最小值．
| 3 | 2 |
分析：先求导函数，进而可得函数的单调区间，由此可求函数的极值，再求出端点函数值，进而可求函数在区间上的最值．
解答：解：f'（x）=3（x+1）（x-1），
当x∈[-3，-1）或x∈(1，
]时，f'（x）＞0，∴[-3，-1]，[1，
]为函数f（x）的单调增区间
当x∈（-1，1）时，f'（x）＜0，∴[-1，1]为函数f（x）的单调减区间
又因为f(-3)=-18，f(-1)=2，f(1)=-2，f(
)=-
，
所以当x=-3时，f（x）min=-18
当x=-1时，f（x）max=2
当x∈[-3，-1）或x∈(1，
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
当x∈（-1，1）时，f'（x）＜0，∴[-1，1]为函数f（x）的单调减区间
又因为f(-3)=-18，f(-1)=2，f(1)=-2，f(
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 8 |
所以当x=-3时，f（x）min=-18
当x=-1时，f（x）max=2
点评：本题考查了利用导函数求区间上的最值问题，难度不大，关键是掌握导函数的定义．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|