Question

7．求函数y=tan（$\frac{π}{2}$-x）（-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{π}{6}$且x≠0）的值域？

Answer 1

分析 由题意可得$\frac{π}{2}$-x≤$\frac{2π}{3}$且$\frac{π}{2}$-x≠$\frac{π}{2}$，结合正切函数的图象可得值域．

解答 解：∵-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{π}{6}$且x≠0，
∴-$\frac{π}{6}$≤-x≤$\frac{π}{6}$且-x≠0，
∴$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$-x≤$\frac{2π}{3}$且$\frac{π}{2}$-x≠$\frac{π}{2}$，
结合正切函数的图象可得tan（$\frac{π}{2}$-x）≥$\sqrt{3}$或tan（$\frac{π}{2}$-x）≤-$\sqrt{3}$，
故已知函数的值域为（-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）．

点评 本题考查正切函数的值域，属基础题．