题目内容

复数z1=+(m-15)i,z2=-2+m(m-3)i(m∈R),若z1+z2是虚数,求m的取值范围.

分析：z1+z2是虚数,需z1+z2的虚部不为0,故需化简z1+z2为a+bi型(a、b∈R).

解：∵z1=+(m-15)i,z2=-2+m(m-3)i,

∴z1+z2=-2+(m2-2m-15)i(m∈R).

∵z1+z2为虚数,∴m2-2m-15≠0且m+2≠0.

∴m∈R且m≠5,m≠-3且m≠-2.

练习册系列答案
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对于复数z1=m（m-1）+（m-1）i，z2=（m+1）+（m2-1）i，（m∈R）
（1）若z1是纯虚数，求m的值；
（2）若z2在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；
（3）若z1，z2都是虚数，且
OZ1
•
OZ2
=0，求|z1+z2|．
已知复数z1=m（m-1）+（m-1）i是纯虚数．
（1）求实数m的值；
（2）若（3+z1）z=4+2i，求复数z．
已知复数z1=m+2i，z2=1+i，若
z1z2
为实数，则实数m=
2
2
．
（2012•杨浦区二模）已知关于x的不等式x2+mx-2＜0解集为（-1，2）．
（1）求实数m的值；
（2）若复数z1=m+2i，z2=cosα+isinα，z1•z2为纯虚数，求tan2α的值．
已知复数z1=m+ni（m，n∈R），z=x+yi（x，y∈R），z2=2+4i且z=
.
z1
i-z2．
（1）若复数z1对应的点M（m，n）在曲线y=-
1
2
(x+3)2-1上运动，求复数z所对应的点P（x，y）的轨迹方程；
（2）将（1）中的轨迹上每一点按向量
a
=(
3
2
，1)方向平移
13
2
个单位，得到新的轨迹C，求C的轨迹方程；
（3）过轨迹C上任意一点A（异于顶点）作其切线，交y轴于点B，求证：以线段AB为直径的圆恒过一定点，并求出此定点的坐标．

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