Question

已知复数z₁=m（m-1）+（m-1）i是纯虚数．
（1）求实数m的值；
（2）若（3+z₁）z=4+2i，求复数z．

Answer 1

分析：（1）根据纯虚数的概念，需实部为0，虚部不为0．
（2）利用复数的除法法则计算．3+i（　　）

解答：解：（1）根据纯虚数的概念，需实部为0，虚部不为0．

m(m-1)=0 m-1≠0

解得m=0．    
（2）当m=0时，z₁=-i．
由（3+z₁） z=4+2i，即（3-i） z=4+2i，
得z=

4+2i

3-i

=

(4+2i)(3+i)

(3-i)(3+i)

=1+i

点评：本题考查复数的除法运算，复数的分类，属于基础题．