Question

已知定义在R上的函数f(x)和数列满足下列条件：

，，

，

其中a为常数，k为非零常数．

(1)令，证明数列是等比数列；

(2)求数列的通项公式；

Answer 1

答案：略
解析：

(1)证明：由，可得 ． 由数学归纳法可证． 由题设条件，当n≥2时， ． 因此，数更是一个公比为k的等比数列． (2)解：由(1)知， 当k≠1时， ， 当k=1时， ． 而． 所以，当k≠1时， ． 上式对n=1也成立．所以，数列的通项公式为 ． 当k=1时， ． 上式对n=1也成立．所以，数列通项公式为 ．