题目内容

函数y=2sinx（sinx+cosx）的最小正周期是______．
函数y=2sinx（sinx+cosx）=2sin2x+2sinxcosx=sin2x-cos2x+1
=
2
sin（2x-
π
4
）+1，故它的最小正周期等于
2π
2
=π，
故答案为π．
练习册系列答案
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已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[-2，1]，则b-a的值不可能是（　　）
A、
5π
6
B、π
C、2π
D、
7π
6
函数y=cosx-sinx的图象可由函数y=
2
sinx的图象（　　）
A、向左
π
4
平移个长度单位
B、向左
3π
4
平移个长度单位
C、向右
π
4
平移个长度单位
D、向右
3π
4
平移个长度单位
已知函数f（x）=Asinωx+Bcosωx（其中A、B、ω是非零常数，且ω＞0）的最小正周期为2，且当x=
1
3
时，f（x）取得最大值2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数f（x+
1
6
）的单调递增区间，并指出该函数的图象可以由函数y=2sinx，x∈R的图象经过怎样的变换得到？
（3）在闭区间[
21
4
，
23
4
]上是否存在f（x）的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，则说明理由．
如果函数y=2sinx+acosx的值域为[-3，3]，则a等于（　　）
函数y=2sinx-
3
图象上的一点P的横坐标为
π
3
，则点P处的切线方程为
y=x-
π
3
y=x-
π
3
．

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