Question

中国篮球职业联赛某赛季的总决赛在上海东方队与八一双鹿队之间角逐，采用七局四胜制，即若有一队先胜四场，则此队获胜，比赛就此结束.因两队实力相当，每场比赛获胜的可能性相等.据以往资料统计，第一场比赛组织者可获门票收入30万元，以后每场比赛门票收入都比上一场增加10万元，当两队决出胜负后，问：

(1)组织者在此次决赛中要获得门票收入为180万元，需比赛多少场？

(2)组织者在此次决赛中获得门票收入不少于330万元的概率为多少？

Answer 1

解：(1)由题意可知，每场比赛的门票收入构成等差数列{a_n}，其中a₁=30,d=10,S_n=180.

    由S_n=na₁+n(n-1)d，

    可得180=30n+n(n-1)×10.

    解得n=4,n=-9(舍去).

答：组织者要获得门票收入为180万元，需比赛4场.

(2)由题意可得S_n≥330,即30n+n(n-1)×10≥330,解得n≥6或n≤-11(舍去)，

∴n=6或n=7.

    若n=6,则需打6场比赛，某队必须第6场胜且前5场胜3场；若n=7，则需打7场比赛，某队第7场必胜且前6场胜3场，所以所求概率为P=2()⁶+2()⁷=.

答：门票收入不少于330万元的概率为.