Question

函数y=

4-cos2x-3sinx

2-sinx

的最大值是（　　）

• A、-

  7

  3

• B、-3
• C、

  7

  3

• D、1

Answer 1

分析：设sinx=t，采用换元法把三角函数转化为二次函数，然后借助二次函数的图象和性质进行求解．

解答：解：设sinx=t，则y=2-t+

1

2-t

-1=(

2-t

-

1

2-t

)2+1；令u=2-t，v=

u

-

1

u

，则y=v²+1．y是关于v的二次函数，其图象关于直线v=0对称；但v是关于u的增函数，而-1≤t≤1，从而1≤u≤3，v＞0，所以y是关于v的增函数，于是u=3时，ymax=(

3

-

1

3

)2+1=

7

3

．

点评：采用换元法把三角函数转化为二次函数是求解三角函最值的常用方法．