Question

下列说法错误的是（　　）

• A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
• B．命题P：关于x的函数y=x²-3ax+4在[1，+∞）上是增函数，则a≤

  2

  3

• C．命题P：存在x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，则?P：任意x∈R，都有x²+x+1≥0
• D．“cosα=

  3

  5

  ”是“cos2α=-

  7

  25

  ”的充要条件

Answer 1

分析：根据命题的逆否命题是逆命题的否命题判断A是否正确；
利用一元二次函数的单调区间判断B是否正确；
根据全称命题与特称命题互为命题的否定命题判断C是否正确；
利用充要条件的判定方法判断D是否正确；

解答：解：根据命题的逆否命题的定义，是逆命题的否命题，∴A正确；
∵函数y=x²-3ax+4在[1，+∞）上是增函数，∴

3a

2

≤1⇒a≤

2

3

，∴B正确；
∵特称命题的否定是全称命题，∴C正确；
∵cos2α=2cos²α-1=-

7

25

⇒cosα=±

3

5

，∴cosα=

3

5

”是“cos2α=-

7

25

”的充分不必要条件，D错误；
故选D

点评：本题考查命题的真假判定、充要条件的判定方法和命题的否定问题．