已知函数fInx-x+1． (Ⅰ)若x(x)≤x2+ax+1.求a的取值范围, ≥0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)＝(x＋1)Inx－x＋1．

(Ⅰ)若x(x)≤x²＋ax＋1，求a的取值范围；

(Ⅱ)证明：(x－1)f(x)≥0

答案：
提示：

本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识，通过运用导数知识解决函数、不等式问题，考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了函数与方程思想、化归于转化思想．

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(本小题满分16分)已知函数f(x)＝ax²－(2a＋1)x＋2lnx(a为正数)．
(1) 若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的单调区间；
(3) 设g(x)＝x²－2x，若对任意的x₁∈(0,2]，均存在x₂∈(0,2]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝4x²－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的范围是(　　)

A．f(1)≥25 B．f(1)＝25 C．f(1)≤25 D．f(1)>25

已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a＝ (　　)

A．－1 B.

C．－1或 D．1或－

已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x无实根，下列命题中：

（1）方程f [f (x)]＝x一定无实根；

（2）若a＞0，则不等式f [f (x)]＞x对一切实数x都成立；

（3）若a＜0，则必存在实数x0，使f [f (x0)]＞x0；

（4）若a＋b＋c＝0，则不等式f [f (x)]＜x对一切x都成立；

正确的序号有．

已知函数f(x)＝|lg(x－1)|－()^x有两个零点x₁，x₂，则有

A．x₁x₂<1　　　　B．x₁x₂<x₁＋x₂

C．x₁x₂＝x₁＋x₂　　　　D．x₁x₂>x₁＋x₂

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