题目内容
设有一样本x1,x2,…,xn,其标准差为sx,另有一样本y1,y2,…,yn,其中yi=3xi+2(i=1,2,…,n),其标准差为sy,求证：sy=3sx.
证明:∵
=
,
∴
=
=
=
=3
+2.
∴sy2=
［(y12+y22+…+yn2)-n
］
=
［(3x1+2)2+(3x2+2)2+…+(3xn+2)2-n(3
+2)2］
=
［9(x12+x22+…+xn2)+12(x1+x2+…+xn)+4n-n(9
+12
+4)］
=
［(x12+x22+…+xn2)-n
］=9sx2.
∵sx≥0,sy≥0,
∴sy=3sx.
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