题目内容
设函数
，则D（x）
- A.是偶函数而不是奇函数
- B.是奇函数而不是偶函数
- C.既是偶函数又是奇函数
- D.既不是偶函数也不是奇函数
A
分析：根据已知的函数的解析式，结合函数奇偶性的定义，分别判断四个答案的真假，可得答案．
解答：∵函数，
当x为有理数时，-x必为有理数，此时D（-x）=D（x）=1≠-D（x）；
当x为无理数时，-x必为无理数，此时D（-x）=D（x）=0．
故f（x）是偶函数而不是奇函数；
故选A．
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数的值及函数的性质，正确理解新定义函数是解答的关键．
分析：根据已知的函数
的解析式，结合函数奇偶性的定义，分别判断四个答案的真假，可得答案．解答：∵函数
，当x为有理数时，-x必为有理数，此时D（-x）=D（x）=1≠-D（x）；
当x为无理数时，-x必为无理数，此时D（-x）=D（x）=0．
故f（x）是偶函数而不是奇函数；
故选A．
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数的值及函数的性质，正确理解新定义函数
是解答的关键． 
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