题目内容
如图，直线AB、CD、EF两两平行，且分别与直线l相交于A、C、E，求证：AB、CD、EF三条直线在同一平面内．分析：利用平行直线确定一个平面、相交直线确定一个平面即可证明．
解答：证明：∵AB∥CD，∴直线AB与CD确定一个平面α，
∵A∈α，C∈α，A∈l，C∈l，
∴l?α．
∵EF∥CD，
∴直线EF与CD确定一个平面β，
∵E∈α，C∈α，E∈l，C∈l，
∴l?β．
∴CD与l既在平面α内，又在平面β．
又∵CD∩l=C，则CD与l确定一个平面，
因此α与β重合．
故AB、CD、EF三条直线在同一平面内．
∵A∈α，C∈α，A∈l，C∈l，
∴l?α．
∵EF∥CD，
∴直线EF与CD确定一个平面β，
∵E∈α，C∈α，E∈l，C∈l，
∴l?β．
∴CD与l既在平面α内，又在平面β．
又∵CD∩l=C，则CD与l确定一个平面，
因此α与β重合．
故AB、CD、EF三条直线在同一平面内．
点评：本题考查了平行直线确定一个平面、相交直线确定一个平面的性质，属于中档题．
练习册系列答案
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