题目内容
已知函数
．
（1）求
的单调递减区间；
（2）若在区间
上的最大值为
，求它在该区间上的最小值．
【答案】
（1）
；（2）
．
【解析】
试题分析：(1)求出
的导数，令
，解出不等式的解集，即可得到其单调递减区间；（2）由函数的单调性可知，在
时取得最大值，最大值为
，从中求出
，再由单调性求出函数的最小值
．
试题解析：（1）
，令得：
，
所以函数的单调递减区间为，
（2）结合（1）知函数在
单调递减，在
单调递增，
而
，所以
，
，所以
．
考点：本题主要考查了导数在研究函数单调性和最值中的应用．
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．
的定义域
；
，求实数
的值．
．
在（0，+∞）上是减函数．
；
成立，若存在求出x；若不存在，请说明理由．
令
的定义域；
的奇偶性，并予以证明；
，猜想
之间的关系并证明.
，
的定义域；（2）证明：
，求
的取值范围。