题目内容

当x∈（1，2]时， $数学公式$ （a＞0）恒成立，则函数g（x）=lg（a²-a+3）的最小值是________．

lg $\text{[math]}$
分析：先根据“当x∈（1，2]时， $\text{[math]}$ （a＞0）恒成立”，求得a的取值范围，然后求出二次函数a²-a+3的最小值即可求出函数g（x）=lg（a²-a+3）的最小值．
解答：设2x-1=t，则x= $\text{[math]}$ ，
∵x∈（1，2]，∴t∈（1，3]
即 a＜ $\text{[math]}$ 恒成立，
因t∈（1，3]时，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴0＜a≤1；
又当a= $\text{[math]}$ 时，二次函数a²-a+3取最小值，且最小值为： $\text{[math]}$
考虑到对数函数y=lgx是增函数，
则函数g（x）=lg（a²-a+3）的最小值是lg $\text{[math]}$
故答案为：lg $\text{[math]}$
点评：本题主要考查函数恒成立问题、对数函数的单调性与特殊点，以及转化思想的应用和计算能力，属于对知识和思想方法的综合考查，属于中档题．

练习册系列答案

学业水平标准与考试说明系列答案

云南省小学毕业总复习与检测系列答案

初中学业水平考试复习指导手册系列答案

点击中考系列答案

预学寓练系列答案

标准大考卷系列答案

单元期中期末试卷系列答案

导学教程高中新课标系列答案

过关检测同步活页试卷系列答案

交大之星课后练系列答案

相关题目

已知函数f（x）=ln（1+x）+ax，（a∈R），（e=2.718281828…）
（1）当a=-1时，求函数f（x）的单调区间及极值；
（2）令g（x）=（1-a）x，当x∈[e-1，2]时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）令a_n=1+

，记数列{a_n}的前n项积为T_n，求证：T_n＜e²．

定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：
①对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；
②当x∈（1，2]时，f（x）=2-x；
如果关于x的方程f（x）=k（x-1）恰有两个不同的解，那么实数k的取值范围是（　　）

已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；当x∈（1，2]时，f（x）=2-x．给出如下结论：
①对任意m∈Z，有f（2^m）=0；
②函数f（x）的值域为[0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（2ⁿ+1）=9；
④“若k∈Z，若（a，b）⊆（2^k，2^k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”
其中所有正确结论的序号是

已知：f（2x）=2f（x），当x∈（1，2]时，f（x）=2-x，则当x∈（2^m-1，2^m]（m∈Z）时f（x）=

定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），恒有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N^*）成立，则称f（x）为k阶缩放函数．
（1）已知函数f（x）为二阶缩放函数，且当x∈（1，2]时，f(x)=1+log

)的值；
（2）已知函数f（x）为二阶缩放函数，且当x∈（1，2]时，f(x)=

，求证：函数y=f（x）-x在（1，8）上无零点；
（3）已知函数f（x）为k阶缩放函数，且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1），求f（x）在（0，kⁿ⁺¹]（n∈N）上的取值范围．