Question

已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆x²+y²=4在区域D内的弧长为    ．

Answer 1

【答案】分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域D，及圆x²+y²=4在区域D内的弧长，求出弧所对的圆周角，代入弧长公式，即可求解．
解答：解：满足约束条件的可行域D，
及圆x²+y²=4在区域D内的弧，如下图示：
∵直线x-2y=0与直线x+3y=0的夹角θ满足
tanθ=||=1
故θ=45°，则圆x²+y²=4在区域D内的弧长为=
故答案为：
点评：平面区域的满足条件的直线（曲线）的长度问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，及直线（曲线），然后根据两点间距离公式，弧长公式，弦长公式等求直线（曲线）长度的方法进行求解．