Question

设2^a=5^b=m，且

1

a

+

1

b

=2，m=

 

．

Answer 1

分析：先解出a，b，再代入方程利用换底公式及对数运算性质化简即可得到m的等式，求m．

解答：解：∵2^a=5^b=m，∴a=log₂m，b=log₅m，由换底公式得

1

a

+

1

b

=logm2+logm5=logm10=2，∴m2=10，∵m＞0，∴m=

10

故应填

10

点评：考查、指对转化，对数的运算性质，求两对数式的到数和，若两真数相同，常用换底公式转化为同底的对数求和．