Question

解方程4^x+|1-2^x|=11.

Answer 1

解:当1-2^x≥0,即x≤0时,原方程化为4^x-2^x+1=11,即(2^x-)²=.

解得2^x=±.

当2^x=-＜0时,无解;

当2^x=+＞1时,知x＞0,舍去.

当1-2^x＜0,即x＞0时,原方程化为4^x+2^x-1=11,

即(2^x+)²=.

解得2^x=-±.

当2^x=--＜0时,无解;

当2^x=-+时,x=log₂3＞0,经检验符合题意.

故原方程的解为x=log₂3.

说明:一是不能明确地分类,二是忘记对根的检验.