题目内容
已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1在R上不单调，则实数a的取值范围是
{a|a＜-3，或a＞6}
{a|a＜-3，或a＞6}
．分析：求出函数的导数，由题意得函数的导数在R上至少有一个零点，主要不能有两个相等的零点，即可求出实数a的取值范围．
解答：解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，
∴f′（x）=3x2+2ax+a+6，
∵若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1在R上不是单调函数
∴f′（x）=3x2+2ax+a+6=0有两个不等的根，
即△=4a2-12a-72＞0，
解得a＜-3，或a＞6，
故答案为：{a|a＜-3，或a＞6}．
∴f′（x）=3x2+2ax+a+6，
∵若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1在R上不是单调函数
∴f′（x）=3x2+2ax+a+6=0有两个不等的根，
即△=4a2-12a-72＞0，
解得a＜-3，或a＞6，
故答案为：{a|a＜-3，或a＞6}．
点评：本题考查了利用导数研究三次多项式函数的单调性，从而求参数a的取值范围，属于中档题，解题时应该注意导函数等于0的等根的情形，以免出现只一个零点的误解．
练习册系列答案
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
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A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
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