Question

已知(

1

x

+5

x

)n的二项展开式的第6项是常数项，那么n=

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式计算T₆，由x的次数为0即可求得n．

解答：解：由T6=

C

5 n

(x-

1

2

)5•(5x

1

2

)n-5=5n-5•

C

5 n

•x

n-10

2

知，
    第6项是常数项，则

n-10

2

=0，
∴n=10．
    故答案为：10．

点评：本题考查二项式定理的通项公式，关键是掌握好公式，属于容易题．