Question

设数列{a_n}是项数为20的等差数列，公差d∈N+，且关于x的方程x²+2dx-4=0的两个实根x₁、x₂满足x₁＜1＜x₂，则数列{a_n}的偶数项之和减去奇数项之和的结果为（ ）
A．15
B．10
C．5
D．-20

Answer 1

【答案】分析：把已知的方程左边设为一个二次函数，因为x₁＜1＜x₂，得到函数图象与x轴的两交点在1的两侧，又根据抛物线开口向上，得到f（1）小于0，列出关于d的不等式，求出不等式的解集，因为d属于正整数，即可得到不等式的正整数解得到d的值，然后根据等差数列的定义可知a_2n-a_2n-1=d，把偶数项和奇数项之差列举出来，把20项和19项之差结合，18项与17项之差结合，…，2项和1项之差结合，得到所有的偶数项减去所有的奇数项等于10d，把d的值代入即可求出值．
解答：解：设f（x）=x²+2dx-4，由x₁＜1＜x₂得到：
函数f（x）的图象与x轴的两交点坐标分别在1的两侧，注意此函数中的a＞0，抛物线开口向上，
则有f（1）＜0，即1+2d-4＜0，解得：d＜，因为d∈N+，所以d=1，
又因为a_2n-a_2n-1=d，
所以（a₂₀+a₁₈+a₁₆+…+a₂）-（a₁₉+a₁₇+a₁₅+…+a₁）=（a₂₀-a₁₉）+（a₁₈-a₁₇）+…+（a₂-a₁）
=10d=10．
故选B
点评：此题考查学生会利用函数的思想解决实际问题，掌握等差数列的通项公式及前n项和的公式，是一道中档题．