Question

13．化简：sin²α•sin²β+cos²α•cos²β-$\frac{1}{2}$cos2α•cos2β=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简所给的式子，可得结果．

解答 解：∵cos2αcos2β=（cos²α-sin²α）（cos²β-sin²β）
=cos²αcos²β-cos²αsin²β-sin²αcos²β+sin²αsin²β，
∴sin²α•sin²β+cos²α•cos²β-$\frac{1}{2}$cos2α•cos2β
=sin²α•sin²β+cos²α•cos²β-$\frac{1}{2}$（cos²αcos²β-cos²αsin²β-sin²αcos²β+sin²αsin²β）
=$\frac{1}{2}$cos²α•cos²β+$\frac{1}{2}$sin²α•sin²β+$\frac{1}{2}$cos²αsin²β+$\frac{1}{2}$sin²αcos²β
=$\frac{1}{2}$（cos²α•cos²β+cos²αsin²β）+$\frac{1}{2}$（sin²α•sin²β+sin²αcos²β）
=$\frac{1}{2}$cos²α+$\frac{1}{2}$sin²α=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于中档题．