Question

已知数列{a_n}满足：a_n+1=1-

1

an

，a₁=2，记数列{a_n}的前n项之积为P_n，则P₂₀₁₁=

2

．

Answer 1

分析：由已知a_n+1=1-

1

an

，a₁=2，可求数列的前几项，进而可得数列的周期性规律，代入即可求解

解答：解：∵a_n+1=1-

1

an

，a₁=2，
∴a2= 1-

1

2

=

1

2

a₃=1-2=-1
a₄=1-（-1）=2
∴数列{a_n}是以4为周期的周期数列，a1•a2•a3=2×   

1

2

×(-1)=-1
则P₂₀₁₁=a₁•a₂•a₃…a₂₀₁₁
=（-1）⁶⁷⁰•2=2
故答案为：2

点评：本题主要考查了利用数列递推公式求解数列的项，解题的关键是归纳出数列的周期性的特点