Question

椭圆的焦点F₁、F₂，点P为其上的动点，当∠F₁PF₂为钝角时，点P横坐标的取值范围是______

Answer 1

【答案】分析：设p（x，y），根据椭圆方程求得两焦点坐标，根据∠F₁PF₂是钝角推断出PF₂¹+PF₂²＜F₁F₂²代入p坐标求得x和y的不等式关系，求得x的范围．
解答：解：设p（x，y），则F₁（-，0），F₂（，0），
∵∠F₁PF₂是钝角，∴cos∠F₁PF₂=＜0，
∴+＜，
∴（x+）²+y²+（x-）²+y²＜20，
∴x²+5+y²＜10，
∴x²+4（1-）＜5，
∴x²＜，解得-＜x＜．
故答案为：（-，）．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和解不等式，∠F₁PF₂是钝角推断出PF₂¹+PF₂²＜F₁F₂²，是解题关键，属中档题．