Question

某种产品的年产量原来是a吨，在今后若干年内，计划年产量平均每年比上一年增加p%，则年产量y随经过年数x变化的函数关系式为

1. A.
   y=a（1+px%）（x∈N^*）
2. B.
   y=a（1+p%）^x+1（x∈N^*）
3. C.
   y=a（1+p%）^x（x∈N^*）
4. D.
   y=a[1+p（x+1）%]（x∈N^*）

Answer 1

C
分析：年产量平均每年比上一年增加p%，可以先算出第一年产量是 y=a（1+p%），根据计划年产量平均每年比上一年增加p%，可知年产量y是以a（1+p%）为首项，（1+p%）为公比的等比数列，从而可以算出年产量随经过年数变化的函数关系．
解答：设年产量经过x年增加到y件，
第一年为 y=a（1+p%）
第二年为 y=a（1+p%）（1+p%）=a（1+p%）²
第三年为 y=a（1+p%）（1+p%）（1+p%）=a（1+p%）³
…
即年产量y是以a（1+p%）为首项，（1+p%）为公比的等比数列
∴y=a（1+p%）^x（x∈N^*）．
故选C．
点评：本题是年增长率问题，其模型是等比数列模型，解题时根据计划年产量平均每年比上一年增加p%，可知年产量y是以a（1+p%）为首项，（1+p%）为公比的等比数列是关键．