Question

经过A（0，1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的标准方程是______．

Answer 1

设圆的标准方程是（x-a）²+（y-b）²=r²，
∵该圆经过A（0，1），
∴a²+（1-b）²=r²，①
∵圆心在直线y=-2x上，
∴b=-2a②，
又直线x+y=1与该圆相切，
∴r=

|a+b-1|

2

．③
由①②③得：a=-

1

3

，b=

2

3

，r=

2

3

，
∴圆的标准方程是(x+

1

3

)2+(y-

2

3

)2=

2

9

．
故答案为：(x+

1

3

)2+(y-

2

3

)2=

2

9

．