题目内容

（2007•揭阳二模）对于n个向量，
a1
，
a2
，…，
an
，若存在n个不全为零的实数k1，k2，…kn，使得k1
a
1+k2
a
2+…+kn
a
n=0成立，则称向量
a1
，
a2
，…，
an
，是线性相关的．按此规定，能使向量
a1
=（1，0），
a2
=（1，-1），
a3
=（2，2）是线性相关的实数k1，k2，k3的值依次为
-4，2，1（答案不唯一）
-4，2，1（答案不唯一）
．（只需写出一组值即可）
分析：设存在不全为零的实数k1，k2，k3使得k1
a1
+k2
a2
+k3
a3
=
0
，则
k1+k2+2k3=0
-k2+2k3=0
，取出一组值即可．
解答：解：设存在不全为零的实数k1，k2，k3使得k1
a1
+k2
a2
+k3
a3
=
0
，则
k1+k2+2k3=0
-k2+2k3=0
，
不妨令k2=2，则k3=1，k1=-4．
∴能使向量
a1
=（1，0），
a2
=（1，-1），
a3
=（2，2）是线性相关的实数k1，k2，k3的值依次可以为-4，2，1．
故答案为-4，2，1．
点评：正确理解线性相关是解题的关键．
练习册系列答案
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48
x
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b
x
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