题目内容

(2007•揭阳二模)已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1)的图象如右图示,函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则函数y=g(x)的解析式为(  )
分析:根据函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于直线y=x对称可知,函数y=g(x)是y=f(x)的反函数,由此可得y=g(x)的解析式.
解答:解:函数f(x)=logax(a>0,a≠1)的图象如右图示,
∴loga2=-1,a=
1
2
,∴f(x)=log 
1
2
x.
函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于直线y=x对称,
所以y=g(x)是y=f(x)的反函数,即g(x)=(
1
2
)x

故选B.
点评:本题属于基础性题,解题思路清晰,方向明确,注意抓住函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于直线y=x对称这一特点,确认f(x)是原函数的反函数非常重要,是本题解决的突破口.
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