Question

已知曲线f（x）=x³+x²+x+3在x=-1处的切线恰好与抛物线y=2ax²相切，则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交截得的线段长度为______．

Answer 1

f′（x）=3x²+2x+1f′（-1）=2，2a=2，a=1，抛物线y=2x²，其焦点坐标为(0，

1

8

)，所以当y=

1

8

时，x=±

1

4

，故所求线段长为

1

2

，
故答案为

1

2

．