题目内容
【题目】围建一个面积为40平方米的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙足够长），利用的旧墙需维修，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2米的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为5元/米，新墙的造价为20元/米，设利用的旧墙的长度为
（单位：米），修建此矩形场地围墙的总费用为
（单位：元）
（1）将表示为的函数；
（2）试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.
【答案】（1）
；（2）当
米时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是
元.
【解析】
（1）设矩形的另一边长为
米，则根据围建的矩形场的面积为40平方米，易得
，此时再根据旧墙的维修费用为5元/米，新墙的造价为20元/米，即可得到修建围墙的总费用
表示为
的函数的解析式.
（2）根据（1）所得的解析式，利用基本不等式，易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的值.
（1）设矩形的另一边长为米，
则
，
由已知
，得，
所以.
（2） 因为
，所以
，
所以
，
当且仅当
，即时，等号成立.
即当米时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是元.
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