题目内容

（2011•朝阳区二模）已知向量
a
，
b
的夹角为60°，|
a
|=3，|
b
|=2，若
a
⊥（m
a
+2
b
），则实数m的值为
-
2
3
-
2
3
．
分析：利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积，利用向量垂直的充要条件列出方程，求出m的值．
解答：解：依题意得
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cos60°=3×2×
1
2
=3，
因
a
⊥（m
a
+2
b
），
所以
a
•(m
a
+2
b
)=0，
得m|
a
|2+2
a
•
b
=0，
所以9m+2×3×2×cos60°=0，m=-
2
3
．
故答案为：-
2
3
．
点评：解决向量垂直的问题，应该利用向量垂直的充要条件：数量积为0即向量的坐标对应的乘积和为0．
练习册系列答案
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1
x-1
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（Ⅱ）若函数f（x）在[
12
，2]上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围；
（Ⅲ）求函数f（x）的极值点．
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（Ⅱ）求证：平面A1BE⊥平面AA1B1B；
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3
5
，0＜α＜π，则tan(α+
π
4
)=（　　）
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π
2
+x)-2sin2x+1（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f(
x0
2
)=
2
3
，x0∈(-
π
4
，
π
4
)，求cos2x0的值．

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