题目内容
如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四
边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)证明：PA⊥BD；
(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
【答案】
解：
（Ⅰ ）因为
, 由余弦定理得
从而BD2+AD2= AB2，故BD
AD
又PD底面ABCD，可得BDPD
所以BD平面PAD. 故PABD
（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为
轴的正半轴建立空间直角坐标系D-
，则
,
,
,
。
设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则 
即 
因此可取n=
设平面PBC的法向量为m，则 
可取m=（0，-1，
）
故二面角A-PB-C的余弦值为 
练习册系列答案
相关题目
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，
如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=