Question

如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若，，.

（1）求证：面；

（2）求二面角的余弦值；

 

Answer 1

【答案】

（1）详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先证平面，进而得到，再由四边形为菱形得到，最后结合直线与平面垂直的判定定理证明平面；（2）先在平面内作，垂足为点，连接，通过证明平面，从而得到，进而在直角三角形中求该角的余弦值即可.

试题解析：（1）证明：在中，，，

满足，所以，即，

又因为四边形为矩形，所以，

又，所以面，

又因为面，所以，

又因为四边形为菱形，所以，

又，所以面；

（2）过作于，连接由第（1）问已证面，

又平面，，又，所以面，

又因为面，所以，

所以，就是二面角的平面角在直角中，

，，，，

在直角中，，，，所以.

考点：1.直线与平面垂直；2.利用三垂线法求二面角