Question

 

乙知四棱台（如图）中，底面是正方形，且底面，．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）试在平面中确定一个点，使得平面；

（3）求二面角的余弦值（满足（2））．

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：以为原点，、、所在的直线为

，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则

                    （3分）

（1），

即直线与所成角的余角的余弦值为              （6分）

（2）设

        由平面得

即   得

，即为的中点．                                 （9分）

（3）由（2）知为平面的法向量．

        设为平面的法向量，

       

        由即

令得，

，

即二面角的余弦值为                （12分）

（非向量解法参照给分）