Question

已知α为三角形的一个内角，且=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：把已知的等式左右两边平方，再利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，求出sin2α的值，再利用万能公式sin2α=列出关于tanα的方程，求出方程的解即可得到tanα的值．
解答：∵sinα+cosα=，且sin²α+cos²α=1，
∴（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+sin2α=，
∴sin2α=-，
又sin2α=，
∴=-，即（4tanα+3）（3tanα+4）=0，
解得：tanα=-或tanα=-，
则tanα=．
故选C
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦函数公式，以及万能公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．