题目内容
设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为
，则a=（ ）A．
B．2
C．
D．4
【答案】分析：因为a＞1，函数f（x）=logax是单调递增函数，最大值与最小值之分别为loga2a、logaa=1，所以loga2a-logaa=
，即可得答案．
解答：解．∵a＞1，∴函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为loga2a，logaa=1，
∴loga2a-logaa=
，∴
，a=4，
故选D
点评：本题主要考查对数函数的单调性与最值问题．对数函数当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减．
，即可得答案．解答：解．∵a＞1，∴函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为loga2a，logaa=1，
∴loga2a-logaa=
，∴，a=4，故选D
点评：本题主要考查对数函数的单调性与最值问题．对数函数当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减．
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