题目内容

下面有五个命题：
①终边在y轴上的角的集合是{β|β=2kπ+
π
2
，k∈Z}．
②设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2．
③函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是2π．
④为了得到y=3sin2x的图象，只需把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
．
⑤函数y=tan(-x-π)在[-π，-
π
2
)上是增函数．
所有正确命题的序号是
 
．（把你认为正确命题的序号都填上）
分析：①终边在y轴上的角的集合应为{β|β=kπ+
π
2
，k∈Z}；②由扇形的面积公式S=
1
2
lr和l=αr计算可得；③由三角函数的公式化简可得函数y=-cos2x，可得最小正周期；④由图象平移的知识可得结论；⑤化简可得y=tan（-x-π）=-tanx，由函数y=tanx的单调性和复合函数的单调性可得．
解答：解：选项①集合{β|β=2kπ+
π
2
，k∈Z}表示终边在y轴正半轴的角，
终边在y轴上的角的集合应为{β|β=kπ+
π
2
，k∈Z}．故错误；
②由扇形的面积公式S=
1
2
lr可知：4=
1
2
×4r，解得r=2，故圆心角α=
l
r
=2，故正确；
③函数y=sin4x-cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）=-cos2x，故最小正周期T=
2π
2
=π，故错误；
④由图象平移的知识可知：把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
，
可得到函数y=3sin[2(x-
π
6
)+
π
3
]的图象，即y=3sin2x的图象，故正确；
⑤化简可得y=tan（-x-π）=-tanx，由于函数y=tanx在[-π，-
π
2
）单调递增，
故原函数在[-π，-
π
2
）单调递减，故错误；
故答案为：②④
点评：本题考查命题真假的判断，涉及三角函数的知识，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈Z}．
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
④把函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象
⑤函数y=sin（x-
π
2
）在（0，π）上是减函数．
其中真命题的序号是
 
（写出所有真命题的编号）
下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②终边在直线y=±x上的角的集合是{α|α=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}
③函数y=sin(x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象
④函数y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是减函数．
⑤连续函数f（x）定义在[2，4]上，若有f（2）•f（4）＞0，要用二分法求f（x）的一个零点，精确度为0.1，则最多将进行5次二等分区间．
其中，真命题的编号是
①②⑤
①②⑤
（写出所有真命题的编号）
下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是2π；
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点；
④把函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象；
⑤在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC是等腰三角形；
其中真命题的序号是（　　）
下面有五个命题：
（1）函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
（2）终边在y轴上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈Z}；  
（3）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和y=x的图象仅有一个公共点；
（4）把函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
6
个单位得到y=sin2x的图象；
（5）函数y=sin（
π
2
-x）在（0，π）上是增函数．
其中，真命题的编号是
（1）（3）
（1）（3）
．（写出所有真命题的编号）
下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是 {a|a=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
个单位得到y=3sin2x的图象；
⑤函数y=sin(x-
π
2
)在〔0，π〕上是减函数；
其中真命题的序号是（　　）

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