Question

已知集合A={x|2-

x+3

x+1

≥0}，B={x|（x-a-1）（x-2a）＜0}，其中a＜1
（1）求集合A、B；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）2-

x+3

x+1

≥0，得

x-1

x+1

≥0，x＜-1或x≥1，即A=（-∞，-1）∪[1，+∞）．
由（x-a-1）（2a-x）＞0，得（x-a-1）（x-2a）＜0．
∵a＜1，∴a+1＞2a，∴B=（2a，a+1）．
（2）若A∪B=A，则有 B⊆A，∴2a≥1或a+1≤-1，即a≥

1

2

或a≤-2．
而a＜1，∴

1

2

≤a＜1或a≤-2，
故当B⊆A时，实数a的取值范围是a∈(-∞，-2]∪[

1

2

，1)．