Question

已知等差数列{a_n}公差为d（d≠0），前n项和为S_n；表示{a_n}的前n项的平均数，且数列的前n项和为T_n，数列的前n项和为A_n，则    ．

Answer 1

【答案】分析：表示出前n项的平均数，整理发现它是等差数列，写出数列的前n项和，写出两个前n项和的差，用列想法整理结果，得到最简形式，最后求极限．
解答：解：∵==，
∴是以a₁为首项，以为公差的等差数列，
得T_n=．
∵S_n=，
∴，
∴，
∴=，
∴．
点评：本题考查了等差数列的概念、求和公式，数列求和方法即裂项相消法及极限求解的基础知识．把数列的每一项分成两项，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和目的，此法称为裂项相消法．