Question

已知f（x）为定义在（-3，3）上的可导奇函数，且f（x）＜f'（x）（其中f'（x）是f（x）的导函数）对于x∈（-3，3）恒成立，则f（x）＞0的解集为

1. A.
   （1，3）
2. B.
   （0，3）
3. C.
   （-3，-1）
4. D.
   （-3，0）

Answer 1

B
分析：先根据f（x）为定义在（-3，3）上的可导奇函数得到f（0）=0，再根据f（x）＜f'（x）对于x∈（-3，3）恒成立，得到x∈（-3，3），f'（x）＞0恒成立，就可判断函数f（x）在（-3，3）上的单调性，再借助函数的单调性解不等式f（x）＞0即可．
解答：∵f（x）为定义在（-3，3）上的可导奇函数，∴f（0）=0
∵f（x）＜f'（x）对于x∈（-3，3）恒成立，∴当x∈（-3，3），f'（x）＞0恒成立．
∴函数f（x）在（-3，3）为增函数，f（x）＞0也即f（x）＞f（0），
∴0＜x＜3
故选B
点评：本题主要考查考察了函数的导数与单调性的关系，以及借助函数的单调性与奇偶性解不等式．