题目内容
如下表，在相应各前提下，满足p是q的充分不必要条件所对应的序号有| 序号 | 前提 | p | q | ||||||||||||
| ① | 在区间I上函数f（x）的最小值为m，g（x）的最大值为n | m＞n | f（x）＞g（x）在区 间I上恒成立 | ||||||||||||
| ② | 函数f（x）的导函数为f′（x） | f′（x）＞0在区间I上恒成立 | f（x） 在区间I 上单调递增 | ||||||||||||
| ③ | A、B为△ABC的两内角 | A＞B | sinA＞sinB | ||||||||||||
| ④ | 两平面向量
|
|
| ||||||||||||
| ⑤ | 直线l1：A1x+B1y+C1=0l2：A2x+B2y+C2=0 |
|
l1∥l2 |
分析：根据题意，依次分析命题：①由两函数的最值大小与两函数的大小关系可作出判断；②由函数单调性与导数的关系可作出判断；③由三角形中两角大小与其正弦值的关系可作出判断；④由向量数量积的正负性与其夹角的关系可作出判断；⑤由直线方程的一般式与直线的平行关系可作出判断；进而可得答案．
解答：解：①p是q的充分条件显而易见；反之，如f（x）=3x、g（x）=2x在（0，+∞）上恒有f（x）＞g（x），却没有f（x）的最小值大于g（x）的最大值的结论．所以①满足要求．
②在区间I上f′（x）＞0?f（x） 在区间I上单调递增；反之，f（x） 在区间I上单调递增?在区间I上f′（x）≥0（f′（x）=0不恒成立即可）．所以②满足要求．
③A＞B?a＞b（
=
）?sinA＞sinB，所以③不满足要求．
④
•
＜0?|
||
|cos＜
，
＞＜0?cos＜
，
＞＜0?
、
的夹角为钝角．所以④不满足要求．
⑤p是q的充分条件显然成立；反之，若l1∥l2且B1=B2=0，则B1C2=B2C1，这与B1C2≠B2C1矛盾．所以⑤满足要求．
故答案为①②⑤．
②在区间I上f′（x）＞0?f（x） 在区间I上单调递增；反之，f（x） 在区间I上单调递增?在区间I上f′（x）≥0（f′（x）=0不恒成立即可）．所以②满足要求．
③A＞B?a＞b（
| a |
| b |
| sinA |
| sinB |
④
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
⑤p是q的充分条件显然成立；反之，若l1∥l2且B1=B2=0，则B1C2=B2C1，这与B1C2≠B2C1矛盾．所以⑤满足要求．
故答案为①②⑤．
点评：本题通过函数的性质（单调性、最值性）、三角（正弦定理）、向量（数量积）、解析（直线的平行）等知识多方面来考查充分、必要条件．
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如下表，在相应各前提下，满足p是q的充分不必要条件所对应的序号有 （填出所有满足要求的序号）．
| 序号 | 前提 | p | q |
| ① | 在区间I上函数f（x）的最小值为m，g（x）的最大值为n | m＞n | f（x）＞g（x）在区 间I上恒成立 |
| ② | 函数f（x）的导函数为f′（x） | f′（x）＞0在区间I上恒成立 | f（x） 在区间I 上单调递增 |
| ③ | A、B为△ABC的两内角 | A＞B | sinA＞sinB |
| ④ | 两平面向量 、 |  |  、 的夹角为钝角 |
| ⑤ | 直线l1：A1x+B1y+C1=0l2：A2x+B2y+C2=0 |  | l1∥l2 |
如下表，在相应各前提下，满足p是q的充分不必要条件所对应的序号有
（填出所有满足要求的序号）．
| 序号 | 前提 | p | q |
| ① | 在区间I上函数f（x）的最小值为m, g（x）的最大值为n | m＞n | f（x）＞g（x）在区 间I上恒成立 |
| ② | 函数f（x）的导函数为f′（x） | f′（x）＞0在区间I上恒成立 | f（x） 在区间I 上单调递增 |
| ③ | A、B为△ABC的两内角 | A＞B | sinA＞sinB |
| ④ | 两平面向量 |
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| ⑤ | 直线
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、
：A1x+B1y+C1=0
：A2x+B2y+C2=0