题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴和z轴，建立如图空间直角坐标系．设正方体的棱长为2，可得C1、E、B、C各点的坐标，从而得出
、
的坐标，利用空间向量的夹角公式算出
、
的夹角余弦之值，即可得到异面直线C1E与BC所成的角的余弦值．
解答：解：分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系如图
设正方体的棱长为2，得
C1（0，2，2），E（1，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）
∴
=（1，-2，-2），
=（-2，0，0）
因此，得到|
|=
=3，
|
|=2，且
•
=1×（-2）+（-2）×0+（-2）×0=-2
∴cos＜
，
＞=
=-
∵异面直线C1E与BC所成的角是锐角或直角
∴面直线C1E与BC所成的角的余弦值是
故选：C
点评：本题在正方体中，求两条异面直线所成角的余弦之值，着重考查了空间直角坐标系中，利用向量求异面直线所成角的知识点，属于基础题．
、的坐标，利用空间向量的夹角公式算出、的夹角余弦之值，即可得到异面直线C1E与BC所成的角的余弦值．解答：解：分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系如图
设正方体的棱长为2，得C1（0，2，2），E（1，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）
∴
=（1，-2，-2），=（-2，0，0）因此，得到|
|==3，|
|=2，且•=1×（-2）+（-2）×0+（-2）×0=-2∴cos＜
，＞==-∵异面直线C1E与BC所成的角是锐角或直角
∴面直线C1E与BC所成的角的余弦值是
故选：C
点评：本题在正方体中，求两条异面直线所成角的余弦之值，着重考查了空间直角坐标系中，利用向量求异面直线所成角的知识点，属于基础题．
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