Question

△ABC的三边a＞b＞c且成等差数列，A、C两点的坐标分别是（-1，0），（1，0），求顶点的轨迹．

Answer 1

分析：由题意，通过椭圆的定义，求出顶点B的轨迹方程．

解答：解：由条件△ABC的三边a＞b＞c成等差数列，A、C两点的坐标分别是（-1，0），（1，0），
得a+c=2b，即BC+BA=4＞2，所以B满足椭圆的定义，所以长轴长为4，焦距为2，短轴长为2

3

，
所以顶点B的轨迹方程为

x2

4

+

y2

3

=1，
又因为a＞b＞0所以BC＞AB，所以x＜0．又因为B、A、C不能在一直线上，
所以x≠-2所以顶点B的轨迹方程为

x2

4

+

y2

3

=1（-2＜x＜0），
轨迹是两段椭圆弧．

点评：本题考查等差数列的性质，题意的定义的应用，考查计算能力．