Question

已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，a=4

3

，b=6，cosA=-

1

3

．
（1）求c；
（2）求cos(2B-

π

4

)的值．

Answer 1

（1）在△ABC中，由余弦定理得，a²=b²+c²-2bccosA，
即48=36+c²-2×c×6×（-

1

3

），
整理得：c²+4c-12=0，即（c+6）（c-2）=0，
解得：c=2或c=-6（舍去），
则c=2；
（2）由cosA=-

1

3

＜0，得A为钝角，
∴sinA=

1-cos2A

=

2 2

3

，
在△ABC中，由正弦定理，得

a

sinA

=

b

sinB

，
则sinB=

bsinA

a

=

6× 2 2 3

4 3

=

6

3

，
∵B为锐角，∴cosB=

1-sin2B

=

3

3

，
∴cos2B=1-2sin²B=-

1

3

，sin2B=2sinBcosB=

2 2

3

，
则cos（2B-

π

4

）=

2

2

（cos2B+sin2B）=

2

2

×（-

1

3

+

2 2

3

）=

4- 2

6

．