Question

今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：

高一年级	高二年级	高三年级
10人	6人	4人

（I）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；
（II）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用古典概型的概率公式，可求恰好有1人是高一年级学生的概率；
（II）确定ξ的所有取值为0，1，2，3，4，求出相应的概率，从而可得随机变量ξ的分布列和数学期望；利用随机变量ξ服从参数为4，的二项分布，也可求．
解答：解：（I）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件A，则
答：若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为．…（4分）
（II）解法1：ξ的所有取值为0，1，2，3，4．由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为．所以  …（6分）；       ；；；
．…（11分）
随机变量ξ的分布列为：

ξ		1	2	3	4
P

…（12分）
所以…（13分）
解法2：由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为．…（5分）
则随机变量ξ服从参数为4，的二项分布，即ξ～．…（7分）
随机变量ξ的分布列为：

ξ		1	2	3	4
P

所以…（13分）
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，解题的关键是确定变量的取值，求出相应的概率．