Question

已知函数 在（-2，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由函数f（x）在（-2，+∞）上是单调增函数，可得 ，由此求得a的取值范围．函数f（x）在（-2，+∞）上是单调减函数，则有 ，
解得 a 的取值范围．再把这两个实数a的取值范围取并集，即得所求．
解答：若函数f（x）在（-2，+∞）上是单调增函数，则有 ，解得 1＜a≤．
若函数f（x）在（-2，+∞）上是单调减函数，则有 ，解得 a∈∅．
综上可得，实数a的取值范围是{a|1＜a≤}∪∅={a|1＜a≤}，
故选A．
点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，体现了等价转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．