题目内容
已知向量| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 7 |
（1）求|
| a |
| 2b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）根据|
|=1，|
|=2，|
-
|=
，对|
-
|进行平方，即可求得
•
，并代入|
-
|的平方中，即可求得结果；
（2）根据两个向量垂直的充要条件：
⊥
?
•
=0，即可得到方程k+（2k-1）-8=0，解此方程即可求得结果．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 7 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| 2b |
（2）根据两个向量垂直的充要条件：
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（1）∵|
|=1，|
|=2，|
-
|=
，
∴|
-
|2=
2-2
•
+
2=7，
∴
•
=-1
∴|
-
|=
=
=
；
（2）∵(
+2
)⊥(k
-
)
∴(
+2
)•(k
-
)=0，即k
2-(2k-1)
•
-2
2=0；
∴k+（2k-1）-8=0，解得k=3
即实数k的值为3．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 7 |
∴|
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
∴
| a |
| b |
∴|
| a |
| 2b |
(
|
|
| 21 |
（2）∵(
| a |
| b |
| a |
| b |
∴(
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
∴k+（2k-1）-8=0，解得k=3
即实数k的值为3．
点评：此题考查向量的模的计算和两个向量垂直的充要条件：
⊥
?
•
=0，解决有关向量模的问题，一般是平方，转化为向量的数量积的运算，同时考查了运算能力，属中档题．
| a |
| b |
| a |
| b |
练习册系列答案
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已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
，则a与b的夹角为（ ）
| 37 |
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |