Question

已知函数f（x）=x²-ax-2a²，函数g（x）=x-1
（1）若a=0，解不等式2f（x）≤|g（x）|；
（2）若a＞0，函数f（x）导函数是f′（x），解关于x的不等式

f′(x)

g(x)

＜0．

Answer 1

分析：（1）将a=0代入，根据解绝对值不等式的口决“大于看两边，小于看中间”可将问题转化为二次不等式，进而解得答案．
（2）求出函数的导函数，根据分式不等式的解法，将不等式转化为二次不等式，分类讨论a取不同值时不等式的解集可得答案．

解答：解：（1）∵当a=0时，f（x）=x²，g（x）=x-1
∴不等式2f（x）≤|g（x）|可化为
2x²≤|x-1|
即2x²≤x-1，或-2x²≥x-1
解得-1≤x≤

1

2

∴原不等式的解集为[-1，

1

2

]
（2）f′（x）=2x-a
则不等式

f′(x)

g(x)

＜0可化为

2x-a

x-1

＜0
即（2x-a）（x-1）＜0
当0＜a＜2时，原不等式的解集是（

a

2

，1）；
当a=2时，原不等式的解集是∅；
当a＞2时，原不等式的解集是（1，

a

2

）；

点评：本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，导数的运算，分式不等式的解法，熟练将其它不等式转化为二次不等式是解答本题的关键．