题目内容

根据单调函数的定义，证明f (x)=－x3+1在(－∞，+∞)上是减函数．

 

答案：
解析：

任取．，

欲证，又

需且仅需证明．注意到．对x2分类讨论如下：

①时，∵     ∴ u>0

②x2=0时，x1≠0，且

也可改写为：∵ x1<x2，∴ x1，x2中至少有一个不为零，不妨设x2≠0．

，其中．    ∴ u>0．

 


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（1）已知函数f（x）=x+
2
x
在（0，
2
）上为减函数；[
2
，+∞）上为增函数．请你用单调性的定义证明：f（x）=x+
2
x
在（0，
2
）上为减函数；
（2）判定并证明f（x）=x+
2
x
在定义域内的奇偶性；
（3）当x∈（-∞，0）时，根据对称性写出函数f（x）=x+
2
x
的单调区间（只写出区间即可），并求出f（x）在x∈[-2，-1]的值域．
精英家教网已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=x（2-x）．
（1）画出偶函数f（x）的图象；
（2）根据图象，写出f（x）的单调递减区间和单调递增区间；同时写出函数的值域；
（3）求函数f（x）的解析式．
已知函数f(x)=x+
3x

（1）用函数单调定义研究函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明之；
（3）根据函数的单调性和奇偶性作出函数f（x）的图象，写出该函数的单调减区间．

根据单调函数的定义，证明f (x)=－x3+1在(－∞，+∞)上是减函数．

 

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