题目内容
关于x的方程x2+
+a(x+
)+b=0有实数根，则a2+b2的最小值是（ ）
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x |
A．
| B．1 | C．
| D．
|
设x+
=t，则t≥2或t≤-2
∵t2+at+b-2=0有实根，
∴△=a2-4（b-2）≥0，且小根小于-2或大根大于2
∴|a|≥4或|a|≤4且b≤6
t2+at+b-2=0的解为t=-
（a±
），则|t|≥2．
将此方程作为关于a、b的方程，化简得：±
=2t+a≥ta+b+k2-2=0
则a2+b2的最小值即为原点到该直线的距离的平方，
得d（t）=
≥d2（t）=t2-5+
≥d2（t）min=
，当|t|=2时，等号成立．
故选C．
| 1 |
| x |
∵t2+at+b-2=0有实根，
∴△=a2-4（b-2）≥0，且小根小于-2或大根大于2
∴|a|≥4或|a|≤4且b≤6
t2+at+b-2=0的解为t=-
| 1 |
| 2 |
| a2-4b+8 |
将此方程作为关于a、b的方程，化简得：±
| a2-4b+8 |
则a2+b2的最小值即为原点到该直线的距离的平方，
得d（t）=
| |t2 -2| | ||
|
| 9 |
| t2+1 |
| 4 |
| 5 |
故选C．
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